¿Qué le deben las matemáticas a John Nash?
BBC Mundo - lunes, 25 de mayo de 2015
El matemático estadounidense y
premio Nobel de Economía John Nash falleció el sábado en Nueva Jersey, Estados
Unidos, en un accidente de tránsito.
John Moriarty, profesor de
matemáticas de la Universidad de Manchester, en Reino Unido, reflexiona sobre
los aportes de este genio de las matemáticas cuya historia sirvió de
inspiración a la película "Una mente brillante".
En matemáticas, ideas
genuinamente nuevas, genuinamente brillantes, no aparecen todos los días.
A nivel de pregrado, son pocos
los temas que se han incorporado después de 1950.
John Nash se ganó un lugar
especial en la historia por sus contribuciones revolucionarias en áreas tan
diversas de las matemáticas como teoría de los juegos, geometría, topología y
ecuaciones diferenciales parciales.
Sin embargo, lo que más
sorprende, es que sus ideas continúan resonando.
La semana pasada, cuando Nash se
encontraba en Oslo para recibir el prestigio Premio Abel, un grupo de colegas
míos comenzaron a aplicar su famoso concepto de equilibrio para intentar
resolver un problema muy actual de la sociedad: cómo suministrar electricidad
barata, confiable y limpia.
Las nuevas grandes ideas
matemáticas deben lograr cierto balance: deben ser lo suficientemente precisas
como para permitir llegar a una conclusión detallada, pero también lo
suficientemente amplias como para que puedan ser de utilidad para un gran rango
de problemas.
La idea del equilibrio de Nash es
precisamente una de esas ideas, y fue una contribución fundamental a la
naciente teoría matemática de los juegos no cooperativos –donde la fortuna de
un jugador depende de las acciones de los demás y todos tratan de hacer lo
mejor para sí mismos.
Su definición de equilibrio es lo
suficientemente amplia: "Una configuración de estrategias, en la que
ningún jugador que actúa por su cuenta puede cambiar su estrategia para lograr un
mejor resultado para sí mismo".
De hecho es tan amplia que dicen
que John von Neumann, creador de la teoría de juegos, le dijo a Nash en persona
que su trabajo sobre este concepto era "trivial".
No obstante, la teoría del
equilibrio de Nash ofrece algo realmente nuevo: la habilidad para analizar
situaciones de conflicto y cooperación y generar predicciones sobre cómo se
comportará la gente.
Utilidad
Además de sus aplicaciones obvias
en la política y la economía, la profundidad de su idea se ve reflejada en el
interés que generó en la corporación Rand, el centro de estudios secreto de
Estados Unidos durante la Guerra Fría.
Mientras que Rand había
identificado a la teoría de juegos como un arma secreta promisoria contra la
Unión Soviética, antes de Nash el análisis de la corporación era "juego de
suma cero".
En otras palabras, la versión que
tenían de la teoría era una de conflicto puro en la que los dos bandos no
tenían intereses comunes.
En Rand, tenían cada vez mayor
conciencia de que esta postulado no era realista.
Como el concepto de equilibrio de
Nash es lo suficientemente amplio como para permitir el análisis de situaciones
de "no suma cero" en las que algunas metas son compartidas, la
coporación contrató al matemático cuando éste terminó su doctorado en 1950.
Otros aportes
Tampoco debemos subestimar las
otras contribuciones matemáticas de Nash.
John von Neumann, inventor de la
teoría de juegos calificó antaño el trabajo de Nash de “trivial”.
Él se consideraba un matemático
puro, en contraste con la naturaleza práctica de la teoría de juegos.
En 1950, las teorías de Einstein
sobre las relaciones entre tiempo y espacio generaron un interés creciente
entre los matemáticos por la geometría dimensional.
En este contexto, los teoremas de
inmersión de Nash resolvieron un problema de larga data entre los matemáticos
puros. Y la manera en la que lo resolvió causó incredulidad y controversia en
sus contemporáneos.
Su mayor contribución a la teoría
de ecuaciones diferenciales podría haberle valido la prestigiosa Medalla
Fields, pero su contemporáneo italiano Ennio de Giorgi llegó a los mismos
resultados unos meses antes aplicando métodos diferentes.
El famoso equilibrio de Nash, sin
embargo, se convirtió quizás en la idea más importante en análisis económicos y
se aplica en campos tan diversos como computación, inteligencia artificial y
biología evolutiva.
Más recientemente ha sido
utilizada en estudios sobre corrupción y mencionada en relación a la crisis
financiera griega.
Por supuesto que también ha sido
criticada, cuestionada y modificada.
Tal vez, y esto resulta muy
apropiado ya que hablamos de equilibrio, es el balance entre la precisión y la
generalidad lo que ha hecho que perdure este concepto.
No hay comentarios:
Publicar un comentario